Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan (Erode 22 de
diciembre de 1887 - Kumbakonam 26 de abril de 1920) fue un
matemático indio muy enigmático. De familia humilde, a los
siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca.
Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y
cifras de π.
A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le
prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin
demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. En
1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque
sólo se dedicaba a sus diversiones matemáticas.
En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres
distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron,
pero sí lo hizo Godfrey Harold Hardy, de Cambridge. Hardy
estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la
recibió se sentó con su amigo John Edensor Littlewood (v.) a
descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan.
Godfrey Harold
Hardy (1877-1947)
matemático
británico.
John Edensor
Littlewood
(9 de
junio de 1885 – 6 de septiembre de 1977) matemático
británico, conocido principalmente por su larga colaboración
con G. H. Hardy.
Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy
tenía su propia escala de valoración para el genio
matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30
para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas
de Ramanujan le desbordaron, pero escribió ...forzoso es que
fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido
la imaginación necesaria para inventarlas. Invitado por
Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron
a trabajar juntos.
Trinity College
En 1917 Ramanujan fue admitido en la
Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el
primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil,
moría tres años después.
"Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su
profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones
modulares y teoremas ...de un modo jamás visto antes, su
dominio de las fracciones continuas era...superior a la de
todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la
ecuación funcional de la función zeta y los términos más
importantes de la teoría analítica de los números; sin
embargo no había oído hablar jamás de una función doblemente
periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de
lo que era una función de variable compleja..."
Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus
cuadernos, escritos por él en nomenclatura y notación
particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha
provocado una difícil tarea de desciframiento y
reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número π,
desarrolló potentes algoritmos para calcularlo.
Rāmānujan trabajó principalmente en la teoría analítica de
los números y devino célebre por sus numerosas fórmulas
sumatorias referidas a las constantes tales como π y la base
natural de los logaritmos, los números primos y la función
de fracción de un entero obtenida junto a Godfrey Harold
Hardy.
Rāmānujan
nació en la localidad de Erode, del estado de Tamil Nadu en
India, en el seno de una familia brahman pobre y ortodoxa.
Fue un llamativo autodidacta; prácticamente todas las
matemáticas que aprendió fueron las leídas hacia los 15 años
de edad en los libros La Trigonometría plana de S. Looney, y
la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S.
Carr que contenían un listado de unos 6000 teoremas sin
demostración. Estas dos obras le permitieron establecer una
gran cantidad de conclusiones y resultados atinentes a la
teoría de los números, las funciones elípticas, las
fracciones continuas y las series infinitas para esto creó
su propio sistema de representación simbólica.
A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta una
investigación de los números de Bernoulli y de la Constante
de Euler-Mascheroni. Se licenció en el Government College de
Kumbakonam.
Diosa Namagiri
El matemático seguía una estricta vida de Brahmin. A menudo
decía que sus teoremas matemáticos eran inspirados
directamente por la diosa Namagiri, durante sus sueños.
Algunos de sus numerosos teoremas, han resultado ser en
realidad incorrectos. Se desconocen los métodos mentales
empleados por la mente de Rāmānujan para desarrollar sus
intuiciones matemáticas, la mayoría de las veces
completamente ciertas, pero en algunos casos equivocados.
Rāmānujan, de un modo independiente, recopiló 3.900
resultados (en su mayoría identidades y ecuaciones) durante
su breve vida.
Afectado por una tuberculosis que se agravaba por el clima
de Inglaterra, Rāmānujan retornó a su país natal en 1919 y
falleció poco tiempo después en Kumbakonam (a 260 km de
Chennai Madras) a la edad de 32 años. Dejó varios libros
llamados Cuadernos de Ramanujan los cuales continúan siendo
objeto de estudios.
Recientemente, las fórmulas de Rāmānujan han sido
fundamentales para nuevos estudios en cristalografía y en
teoría de cuerdas. El Ramanujan Journal es una publicación
internacional que publica trabajos de áreas de las
matemáticas influidas por este investigador indio.
Teoremas y descubrimientos Aquí se reportan algunos
de los hallazgos de Ramanujan, y los resultados obtenidos en
colaboración con Hardy a inicios del siglo XX:
Propiedad de los números altamente compuestos
La funciones de partición y sus asintóticas
Función theta de Ramanujan
Ha logrado notables progresos y descubrimientos en las áreas
relativas a :
Funciones Gamma
Formas modulares
Series divergentes
Series hipergeométricas
Teoría de los números primos
[editar] La conjetura de Rāmānujan y su importanciaAunque
existen numerosas expresiones que reciben el nombre de
"conjetura de Ramanujan", existe una particularmente
influyente sobre los trabajos sucesivos. Esta conjetura de
Ramanujan es una aserción referente a las dimensiones de los
coeficientes de la función Tau, una típica forma cúspide en
la teoría de las formas modulares. Y ha sido finalmente
demostrada posteriormente como consecuencia de la
demostración de la conjetura de Weil mediante un complicado
procedimiento.
Ramanujan
